已知,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在y轴正半轴上,边OC在x轴的正半轴上,且A(0,8),C(10,0),点E为BC上一点,将矩形沿AE翻折,使点B落在OC边上的点D处.

(1)求点D的坐标.
(2)动点P从点O出发以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动,连接PE,设△PDE的面积为S,点P运动的时间为t,请用含t的式子表示△PDE的面积S,并直接写出t的取值范围.
(3)在(2)的条件下,在点P运动过程中,在平面内取一点Q,使P、D、E、Q四个点组成的四边形为菱形,请求出满足条件的t值及Q点坐标.
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)(6,0);
(2)
;
(3)时,Q(5,3);时,Q(15,3);t=7时,Q(10,-3);t=,Q(,3).
(2)
S
=
9 - 3 t ( 0 ≤ t < 3 ) |
3 t - 9 ( t > 3 ) |
(3)
t
=
1
2
t
=
11
2
73
16
55
8
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/6 17:30:2组卷:89引用:2难度:0.1
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1.如图,在直角坐标系中,A(a,0),B(4,b),C(0,c),若a、b、c满足关系式:|a-8|+(b-4)2+
=0.c-4
(1)求a、b、c的值;
(2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动,求P点运动时间;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在一点Q,连接PQ,使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/7 15:30:1组卷:110引用:2难度:0.5 -
2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为t s.
(1)CD边的长度为 cm,t的取值范围为 .
(2)从运动开始,当t取何值时,PQ∥CD?
(3)从运动开始,当t取何值时,PQ=CD?发布:2025/6/7 14:0:1组卷:145引用:4难度:0.1 -
3.如图1,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O点F是BO的中点,点G是CO的中点.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)如图2,当AB=AC时,其它条件不变.求证:四边形DEFG是矩形;
(3)如图3,若△ABC是等边三角形,BF=1,其它条件不变,直接写出四边形DEFG的面积 .发布:2025/6/7 15:0:1组卷:37引用:1难度:0.2