已知,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在y轴正半轴上,边OC在x轴的正半轴上,且A(0,8),C(10,0),点E为BC上一点,将矩形沿AE翻折,使点B落在OC边上的点D处.

(1)求点D的坐标.
(2)动点P从点O出发以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动,连接PE,设△PDE的面积为S,点P运动的时间为t,请用含t的式子表示△PDE的面积S,并直接写出t的取值范围.
(3)在(2)的条件下,在点P运动过程中,在平面内取一点Q,使P、D、E、Q四个点组成的四边形为菱形,请求出满足条件的t值及Q点坐标.
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)(6,0);
(2)
;
(3)时,Q(5,3);时,Q(15,3);t=7时,Q(10,-3);t=,Q(,3).
(2)
S
=
9 - 3 t ( 0 ≤ t < 3 ) |
3 t - 9 ( t > 3 ) |
(3)
t
=
1
2
t
=
11
2
73
16
55
8
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/6 17:30:2组卷:89引用:2难度:0.1
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1.在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动一折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验.
实践发现:
对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,连接AN,如图①.
(1)①计算出∠MNE=°;
②继续折叠纸片,使点A落在BC边上的点H处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展平,如图②,则∠GBN=°;
拓展延伸:
(2)如图③,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,把纸片展平,连接AA'交ST于点O,连接AT.求证:四边形SATA'是菱形;
解决问题:
(3)如图④,矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=26,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交AB边于点T,交AD边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后,得出线段AT的长度有4,5,7,9.
请写出以上4个数值中你认为正确的数值 .发布:2025/6/7 2:30:1组卷:127引用:1难度:0.3 -
2.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.
[探究]如图2,在BC上取CA'=CA,连接DA',得到一对全等三角形,从而将问题解决.
请回答下列问题:
(1)在图2中,得到的哪对全等三角形?请证明;
(2)如图2.试猜想BC和AC、AD之间的数量关系并证明;
(3)如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9,求AB的长.发布:2025/6/7 3:0:1组卷:219引用:1难度:0.4 -
3.【探究与证明】
在正方形ABCD中,G是射线AC上一动点(不与点A,C重合),连接BG,作BH⊥BG,且使BH=BG,连接GH、CH.
(1)如图1,若点G在AC上,则:
①图中与△ABG全等的三角形是 ;
②线段AG,CG,GH之间的数量关系是 ;
(2)如图2,若G在AC的延长线上,那么线段AG,CG,BG之间有怎样的数量关系?写出结论,并给出证明.发布:2025/6/7 4:0:1组卷:307引用:2难度:0.2