已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．例如：如图1，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，若∠DBC=20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．
（1）在图2的△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°，请在图2中画出△ABC关于点B的二分割线，且∠DBC角度是20°20°．
（2）已知∠C=20°，在图3中画出不同于图1，图2的△ABC，所画△ABC同时满足：
①∠C为最小角；
②存在关于点B的二分割线，∠BAC的度数是35°或45°35°或45°．
（3）已知∠C=a,△ABC同时满足：
①∠C为最小角；
②存在关于点B的二分割线，请求出∠BAC的度数（用a表示）．
【考点】三角形综合题．
【答案】20°；35°或45°
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/17 8:0:9组卷：584引用：5难度：0.3
相似题
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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）如图1，若BM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，求证：CN=AM．
（2）如图2，点A，B分别在y轴和x轴上，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E，若C点的横坐标为-2，直接写出点A的坐标．
（3）如图3，若B（-5，0），以OA为直角边在第一象限作Rt△AOD，且AD=AO，连接CD交y轴于P，问当点A在y轴的正半轴上运动时，AP的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，求出AP的长度．
发布：2025/6/13 3:30:1组卷：40引用：1难度：0.3 -
2．如图1，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D在AB上且
，点P，Q分别从点D，B出发沿线段DB，BC向终点B，C匀速移动，P，Q两点同时出发，同时到达终点．设BQ=x,AP=y.BD=154
（1）求AD的值．
（2）求y关于x的函数表达式．
（3）如图2，过点P作PE⊥AC于点E，连结PQ，EQ．
①当△PEQ为等腰三角形时，求x的值．
②过D作DF⊥BC于点F，作点F关于EQ的对称点F'，当点F'落在△PQB的内部（不包括边界）时，则x的取值范围为 ．
发布：2025/6/13 1:30:1组卷：84引用：3难度：0.1 -
3．问题背景：如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：BD=CE．
尝试运用：如图2，在等边△ABC中，P是△ABC外的一点，∠APB=15°，BP=9，AP=3，求CP的长度．2
拓展创新：如图3，在△ABC中，AB=AC=16，∠BAC=120°，O是BC的中点，点E是△ABC内的一动点，OE=2，将线段AE绕点A逆时针旋转120°得到AF，连接AF，请直接写出当OF的长度最小时，AE的长度为 ．3
发布：2025/6/13 4:30:2组卷：184引用：1难度：0.2
