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如图,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(1<m<4).连接AC、BC、DB、DC.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积时,求m的值;
(3)当m=3时,若点M是x轴正半轴上的一个动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 5:30:2组卷:932引用:5难度:0.3
相似题
  • 1.已知,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-6ax-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AC的解析式是y=-2x+b.

    (1)如图1,求抛物线的解析式:
    (2)如图2,点P是第四象限抛物线上一点,连接PA交y轴于点E,若P横坐标是t,△ACP的面积为S,求S与t的函数关系式(不要求写出t的取值范围).
    (3)如图3,在(2)的条件下,在第一象限的抛物线上有一点D,D的横坐标是10,连接PD交x轴于点T,P恰好在AT的垂直平分线上,BF⊥x轴交PD于点F,EF交x轴于点G,点H在OA上,HO=
    1
    4
    BG,R在第四象限的抛物线上,P到直线HR距离为
    3
    10
    2
    ,求tan∠BHR的值.

    发布:2025/6/10 11:30:1组卷:95引用:2难度:0.1
  • 2.如图,在平面直角坐标系中,直线
    y
    =
    1
    2
    x
    +
    2
    与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线
    y
    =
    -
    1
    2
    x
    2
    +
    bx
    +
    c
    经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
    (1)求抛物线的函数表达式;
    (2)点D为直线AC上方抛物线上一动点,
    ①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,求
    DE
    EB
    的最大值;
    ②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC,若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:573引用:2难度:0.1
  • 3.已知如图,抛物线y=-x2+2mx+2m+1(m是常数,且m>0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于点F.连接OE,CD.
    (1)填空:∠OBC=
    °;
    (2)设h=OC-DE,请写出h关于m的函数表达式,并求出h的最大值;
    (3)将△OCE沿点C到点D的方向平移,使得点C与点D重合.设点E的对应点为点E',问点E'能否落在二次函数y=-x2+2mx+2m+1的图象上?若能,请求出此时m的值;若不能,请说明理由.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:1118引用:7难度:0.2
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