回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B0的匀强磁场与盒面垂直．在下极板的中心O处粒子源产生的粒子（初速度可视为零），质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速，加速电压U随时间的变化关系如图2所示．加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响．
（1）若带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心始终认为在金属盒的圆心O点，粒子被加速后离开加速器时的动能Ek是多大？
（2）带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并不是金属盒的圆心O，而且在不断地变动，设第一次加速后做圆周运动的圆心为O1，第二次加速后做圆周运动的圆心为O2，第三次加速后做圆周运动的圆心为O3，求OO3的距离x3；
（3）回旋加速器使用时，实际的磁感应强度B会和B0有偏差，可能导致粒子不能每次经过电场都被加速．若有大量粒子在πm4qB0到3πm4qB0的时间范围内，第一次进入电场被加速（不考虑粒子间的相互作用），要使每个粒子都实现至少连续n次加速（不考虑金属盒半径的限制），求B的取值范围．
πm
4
q
B
0
3
πm
4
q
B
0
【考点】回旋加速器；带电粒子在匀强磁场中的圆周运动．
【答案】（1）若带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心始终认为在金属盒的圆心O点，粒子被加速后离开加速器时的动能Ek是
（2）OO3的距离x3为（）；
（3）B的取值范围为B0≤B≤B0，n=2、3、4…．
（
q
R
B
0
）
2
2
m
（2）OO3的距离x3为（
3
-
2
2
+
2
1
B
0
2
m
U
0
q
（3）B的取值范围为
4
n
-
4
4
n
-
3
4
n
-
4
4
n
-
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：247引用：2难度：0.2
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1．回旋加速器的工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，处于与盒面垂直的匀强磁场中，它们之间有一定的电势差U。A处的粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速。下列说法正确的是（ ）发布：2024/12/29 21:30:1组卷：166引用：2难度：0.8 -
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