已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（1）判断函数f（x）在区间[e-2，+∞）上的零点个数；
（2）若函数f（x）在x=1处的切线平行于直线2x-y=0．且在[1，e]（e=2.71828⋯）上存在一点x0，使得x0+1x0＜mf（x0）成立，求实数m.
a
x
（
a
∈
R
）
1
x
0
＜
mf
（
x
0
）
【答案】（1）a＞时，f（x）在[e-2，+∞）无零点，
a=或a＜时，f（x）在[e-2，+∞）恰有一个零点，
≤a＜时，f（x）在[e-2，+∞）有两个零点；
（2）m的范围是（-∞，-2）∪（，+∞）．
1
e
a=
1
e
2
e
2
2
e
2
1
e
（2）m的范围是（-∞，-2）∪（
e
2
+
1
e
-
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：33引用：1难度：0.3
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