设n为正整数，集合A={α|α=（t₁，t₂，…t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，…，n}，对于集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，…，x_n）和β=（y₁，y₂，…y_n），记M（α，β）=
1
2
[（x₁+y₁-|x₁-y₁|）+（x₂+y₂-|x₂-y₂|）+…（x_n+y_n-|x_n-y_n|）]．
（Ⅰ）当n=3时，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；
（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α，β，当α，β相同时，M（α，β）是奇数；当α，β不同时，M（α，β）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；
（Ⅲ）给定不小于2的n,设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α，β，M（α，β）=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1436引用：21难度：0.1

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1．观察下列不等式的规律：
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＜
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3
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3
＜
3
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2
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…
请你通过上式猜测第n个不等式，并用分析法加以证明．
发布：2024/7/27 8:0:9组卷：4引用：4难度：0.8
解析
2．（1）用综合法证明：已知a,b,c都是实数，（a+b+c）²≤3（a²+b²+c²）；
（2）用分析法证明：对于任意a,b∈[-1，1]，都有|a+b|≤|ab+1|．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：23引用：2难度：0.5
解析
3．要证：a²+b²-1-a²b²≤0．只要证明（　　）
A．2ab-1-a²b²≥0 B．
a
2
+
b
2
-
1
-
a
4
+
b
4
2
≤
0
C．
（
a
+
b
）
2
2
-
1
-
a
2
b
2
≥
0
D．（a²-1）（b²-1）≥0
发布：2024/12/19 7:30:3组卷：8引用：2难度：0.7
解析

A．2ab-1-a²b²≥0	B． a 2 + b 2 - 1 - a 4 + b 4 2 ≤ 0
C．（ a + b ） 2 2 - 1 - a 2 b 2 ≥ 0	D．（a²-1）（b²-1）≥0

1．观察下列不等式的规律：1-2＜2-3，2-3＜3-2，3-2＜2-5，…请你通过上式猜测第n个不等式，并用分析法加以证明．