在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
（1）如图1，当t=3时，求DF的长．
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．
（3）连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3543引用：15难度：0.3
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1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点．F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE．
（1）发现问题：
如图①，若E是线段AC的中点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系；
（2）探究问题．
如图②，若E是线段AC上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系是什么？请证明你的猜想；
（3）解决问题：
如图③，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且∠EBC=30°，AB=3，请直接写出AF的长度．
发布：2025/5/25 16:30:1组卷：742引用：3难度：0.3 -
2．如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一动点（不与B、C重合），连结AE，将△ABE沿AE翻折，使点B落在点F处，延长EF交DC于点G，连结AG，过点E作EH⊥AE交AG的延长线于点H，连结CH．
（1）观察猜想：∠EAG是否为定值，若为定值，则∠EAG=°；
（2）尝试探究：如图2，用等式表示线段CH与BE的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，连结BD，分别与AE、AG交于点M、N．若AB=5，，求DN的长．CH=22发布：2025/5/25 17:0:1组卷：458引用：2难度：0.2 -
3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB关于AB的对称图形为△AEB．
（1）求证：四边形AEBO是菱形；
（2）连接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若点P为线段CE上一动点（不与点C重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以2.5cm/s的速度沿线段PC匀速运动到点C，到达点C后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点C所需要的时间最短时，求PC的长和点Q走完全程所需的时间．发布：2025/5/25 13:30:1组卷：46引用：2难度：0.3
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