在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y=ax2+2x+c分别交x轴于点A（3，0）、点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接BP交y轴于点D，连接AD，设点P的横坐标为t,△ABD的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D、C分别作BP、y轴的垂线，并交于点R，DR交x轴于点F，H为RC延长线上一点，连接DH，∠H=2∠DBO，过点P作PE⊥BP交x轴于点E，连接ER，过点P作PN⊥x轴于点N，延长PN交ER于点K，连接DK，若EF=DH，求直线DK的解析式．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）S=2t-6；（3）y=x-．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：145引用：1难度：0.2
相似题
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1．约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点A（1，m），B（n,-4）是关于x的“黄金函数”y=ax2+bx+c（a≠0）上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，有结论①a+c=0；②b=4；③
a+14b+c＜0；④-1＜a＜0．则下列结论正确的是（ ）12发布：2025/6/14 11:0:2组卷：2232引用：14难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2+3ax+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且S△ABC=10，点P为第二象限内抛物线上的一点，连接BP．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，若∠BPD=2∠BCO，求的值；ADDB
（3）如图2，设BP与AC的交点为Q，连接PC，是否存在点P，使S△PCQ=S△BCQ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/14 11:0:2组卷：762引用：7难度：0.1 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，-5），对称轴为直线l,点M是线段AB的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；
（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．发布：2025/6/14 12:30:1组卷：2575引用：8难度：0.3
