（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB=7575°，AB=4343．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
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【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．
【答案】75；4
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：10241引用：32难度：0.3
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1．如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，如图2，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（ ）
发布：2025/6/16 13:0:5组卷：688引用：3难度：0.6 -
2．矩形ABCD中，长AB与宽BC分别是4cm和3cm,点E在直线AC上，且AE：AC=1：3，直线DE与直线BC相交于点F，则CF的长为 ．
发布：2025/6/16 14:0:1组卷：89引用：1难度：0.3 -
3．定义：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD=∠B，则称满足这样条件的点为△ABC的“理想点”．
（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=2，AB=4，试判断点D是不是△ABC的“理想点”，并说明理由；2
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，若点D是△ABC的“理想点”，求CD的长．发布：2025/6/16 14:0:1组卷：372引用：1难度：0.5
