阅读下述材料:
我们在学习二次根式时,熟悉的分母有理化以及应用.其实,有一个类似的方法叫做“分子有理化”;与分母有理化类似,分母和分子都乘以分子的有理化因式,从而消掉分子中的根式比如:7-6=(7-6)(7+6)7+6=17+6,
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如:
比较7-6和6-5的大小.可以先将它们分子有理化如下:7-6=17+6,6-5=16+5,
因为7+6>6+5,所以7-6>6-5.
再例如:求y=x+2-x-2的最大值.做法如下:
解:由x+2≥0,x-2≥0可知x≥2,而y=x+2-x-2=4x+2+x-2,
当x=2时,分母x+2-x-2有最小值2,所以的最大值是2.
解决下述问题:
(1)比较32-4和23-10的大小;
(2)求y=9-x-1-x的最大值.
7
-
6
=
(
7
-
6
)
(
7
+
6
)
7
+
6
=
1
7
+
6
7
-
6
6
-
5
7
-
6
=
1
7
+
6
6
-
5
=
1
6
+
5
7
+
6
>
6
+
5
7
-
6
>
6
-
5
y
=
x
+
2
-
x
-
2
y
=
x
+
2
-
x
-
2
=
4
x
+
2
+
x
-
2
x
+
2
-
x
-
2
3
2
-
4
2
3
-
10
y
=
9
-
x
-
1
-
x
【答案】(1);
(2).
3
2
-
4
<
2
3
-
10
(2)
2
2
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/5 22:0:2组卷:290引用:2难度:0.6