在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米；学生丙的身高是1.5米，距甲拿绳的手水平距离1米，绳子甩到最高处时，刚好通过他的头顶．
（1）当绳子甩到最高时，学生丁从距甲拿绳的手2.5米处进入游戏，恰好通过，根据以上信息试求学生丁的身高？
（2）若现有一身高为1.7米的同学也想参加这个活动，请问他能通过跳绳吗？若能，则他应离甲多远的地方进入？若不能，请说明理由？
【考点】二次函数的应用．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 5:30:2组卷：210引用：5难度：0.1
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1．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营业阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）请直接写出每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3）商场的营销部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于30元，且每天的销售量不得少于160件，那么该文具如何定价每天的销售利润最大，最大利润是多少？发布：2025/6/9 8:0:1组卷：661引用：9难度：0.5 -
2．已知某运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，为研究他从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点为原点O，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，我们研究发现他在第一次跳跃时，空中飞行的高度y（米）与水平距离x（米）具有二次函数关系，记点A为该二次函数图象与x轴的交点，点B为该运动员的落地点，BC⊥x轴于点C．相关数据如下：OA=20米，OC=30米，tan∠BAC=．95
（1）直接写出第一次跳跃的落地点B的坐标：；
（2）请求出第一次跳跃的高度y（米）与水平距离x（米）的二次函数解析式 ；
（3）若该运动员第二次跳跃时高度y（米）与水平距离x（米）满足y=-0.05x2+1.1x.记他第二次跳跃时起跳点与落地点的水平距离为d米，则d 30（填“＜”、“＞”或“=”）．发布：2025/6/9 9:0:9组卷：102引用：2难度：0.4 -
3．某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p=
t-150刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p=-15（t-h）2+0.4刻画．1160
（1）求h的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：
①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数m（天） 0 5 10 15
②请用含t的代数式表示m.
（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．
发布：2025/6/9 9:30:1组卷：2269引用：11难度：0.5
