如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上异于A，B的两点，连接CD．过点D作DE⊥CF，垂足为点E，直线AB与CE相交于F点．
（1）若∠ABD=2∠BAC，求证：CF为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为3，tan∠BDC=13，求AC的长．
3
1
3
【答案】（1）见解析；
（2）．
（2）
3
30
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 18:30:1组卷：149引用：4难度：0.4
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1．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（ ）发布：2025/6/15 14:0:2组卷：533引用：3难度：0.5 -
2．如图，在⊙O中，直径AB=8，∠A=30°，AC=8，AC与⊙O交于点D．3
（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；
（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线；
（3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．发布：2025/6/16 10:0:1组卷：507引用：2难度：0.7 -
3．如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD=∠BAD．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC=6，tan∠ABC=，求AD的长．43发布：2025/6/16 6:0:1组卷：4180引用：12难度：0.1
