如图所示，长为2L、质量为m的长方形箱子，放在光滑的水平地面上，箱内有一质量也为m的小滑块，滑块与箱底间无摩擦。开始时箱子静止不动，滑块以速度v0从箱子的中间位置处向右运动，所有碰撞时间均可忽略。
（1）若滑块与箱子右侧壁的第一次碰撞为弹性碰撞，求小滑块从开始到再一次位于箱子中间位置经历的时间t；
（2）若滑块与箱子右侧壁第一次碰后速度方向仍然向右、大小变为v1=v03，求碰后两者相对速度大小与碰前相对速度大小的比值e；
（3）若滑块与箱壁每碰撞一次，两者相对速度的大小变为该次碰撞前相对速度大小的e倍且e=412，求碰撞n次后滑块的速度大小vn和箱子的速度大小un；
（4）在满足（3）问中条件下，求滑块与箱子碰撞4次时系统损失的总动能与系统初动能的比值。
v
1
=
v
0
3
e
=
4
1
2
【答案】（1）小滑块从开始到再一次位于箱子中间位置经历的时间t为；
（2）碰后两者相对速度大小与碰前相对速度大小的比值e为；
（3）碰撞n次后滑块的速度大小vn为，箱子的速度大小un为；
（4）滑块与箱子碰撞4次时系统损失的总动能与系统初动能的比值为0.375。
2
L
v
0
（2）碰后两者相对速度大小与碰前相对速度大小的比值e为
1
3
（3）碰撞n次后滑块的速度大小vn为
1
2
[
1
+
（
-
e
）
n
]
v
0
1
2
[
1
-
（
-
e
）
n
]
v
0
（4）滑块与箱子碰撞4次时系统损失的总动能与系统初动能的比值为0.375。
【解答】
【点评】
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