已知函数f（x）=2sin（2ωx+π6）+1．
（1）若f（x1）≤f（x）≤f（x2），|x1-x2|min=π2，求f（x）的对称中心；
（2）已知0＜ω＜5，函数f（x）图象向右平移π6个单位，得到函数g（x）的图象，x=π3是g（x）的一个零点，若函数g（x）在[m,n]（m,n∈R且m＜n）上恰好有10个零点，求n-m的最小值；
（3）已知函数h（x）=acos（2x-π6）-2a+3（a＞0），在第（2）问条件下，若对任意x1∈[0，π4]，存在x2∈[0，π4]，使得h（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
ωx
+
π
6
）
+
1
f
（
x
1
）
≤
f
（
x
）
≤
f
（
x
2
）
，
|
x
1
-
x
2
|
min
=
π
2
π
6
x
=
π
3
h
（
x
）
=
acos
（
2
x
-
π
6
）
-
2
a
+
3
（
a
＞
0
）
x
1
∈
[
0
，
π
4
]
x
2
∈
[
0
，
π
4
]
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【答案】（1）或；（2）；（3）．
（
-
π
12
+
kπ
2
，
1
）
（
k
∈
Z
）
（
π
12
-
kπ
2
，
1
）
（
k
∈
Z
）
13
π
9
（
0
，
8
3
]
【解答】
【点评】
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