如图，抛物线与x轴分别交于点 A、B，与y轴交于点C，OB=6，顶点D（2，8），对称轴交x轴于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知直线CD与对称轴形成的夹角为45°，动点M在对称轴上运动且位于点D下方时，是否存在△DCM和△BQC相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）二次函数的表达式为；
（2）存在，点 M 的坐标为（2，2）或．
y
=
-
1
2
x
2
+
2
x
+
6
（2）存在，点 M 的坐标为（2，2）或
（
2
，
20
3
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/26 11:36:51组卷：65引用：1难度：0.3
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-6（a≠0）与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上．
（1）若点E在x轴下方的抛物线上，求△ABE面积的最大值．
（2）抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 3:30:1组卷：160引用：1难度：0.5 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知OA=OC=4OB=4．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接BC，AC，若点D在x轴的下方，以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B与点D，请求出平移后所得抛物线的函数表达式，并写出平移过程．发布：2025/5/23 3:30:1组卷：37引用：2难度：0.3 -
3．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0）和B（-3，0），与y轴交于点C．
（1）求该二次函数的表达式．
（2）如图1，连接BC，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒个单位长度的速度由B向C运动，连接DE，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒．当△BDE为直角三角形时，求t的值．2
（3）如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得点Q到x轴的距离与到直线AC的距离相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 4:0:1组卷：584引用：4难度：0.3
