如图所示，竖直平面内有等量异种点电荷M、N水平固定放置，其中M为正电荷，N为负电荷，两电荷正下方固定一足够长的光滑水平绝缘直杆，A、B分别为杆上位于M、N正下方的两点，O点为AB的中点。中心开孔的小球a、b穿在杆上，分别位于A、B两点处，其中小球a质量为m、电荷量为q（q＞0），小球b不带电且处于静止状态。将小球a由静止释放，已知两小球碰撞为完全弹性碰撞，且碰撞过程电量不转移，取无穷远处电势为零，A点电势为φ，重力加速度大小为g,求：
（1）小球a运动至O点时，所受轨道的弹力大小；
（2）若碰撞后小球a恰能回到O点，求小球b的质量；
（3）已知AB两点的距离为L，若AB段变为粗糙，且与小球a的动摩擦因数μ=7qφ16mgL，小球a由静止释放后向右运动并与小球b碰撞，为使碰后小球a能一直向右运动，求小球b质量的取值范围。
7
qφ
16
mg
L
【答案】（1）小球a运动至O点时，所受轨道的弹力大小为mg；
（2）若碰撞后小球a恰能回到O点，则小球b的质量为（3+2）m；
（3）为使碰后小球a能一直向右运动，则小球b质量的取值范围为mB′≤。
（2）若碰撞后小球a恰能回到O点，则小球b的质量为（3+2
2
（3）为使碰后小球a能一直向右运动，则小球b质量的取值范围为mB′≤
m
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：131引用：1难度：0.3
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1．如图所示，ABC为光滑的固定在竖直面内的半圆形轨道，轨道半径为R=0.4m,A、B为半圆轨道水平直径的两个端点，O为圆心．在水平线MN以下和竖直线OQ以左的空间内存在竖直向下的匀强电场，电场强度E=1.0×106N/C．现有一个质量m=2.0×10-2kg,电荷量q=2.0×10-7C的带正电小球（可看作质点），从A点正上方由静止释放，经时间t=0.3s到达A点并沿切线进入半圆轨道，g=10m/s2，不计空气阻力及一切能量损失，求：
（1）小球经过C点时对轨道的压力大小；
（2）小球经过B点后能上升的最大高度．发布：2024/12/29 20:0:1组卷：749引用：4难度：0.5 -
2．如图，在竖直平面内，一半径为R的半圆形轨道与水平轨道在B点平滑连接．半圆形轨道的最低点为B、最点高为C，圆心为O．整个装置处水平向左的匀强电场中．现让一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从水平轨道的A点静止释放，到达B点时速度为．当小球过C点时撤去电场，小球落到水平轨道上的D点．已知A、B间的距离为5gRR，重力加速度为g,轨道绝缘且不计摩擦和空气阻力，求：103
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（2）A、D间的距离；
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3．11H、12H、13H三个原子核，电荷均为e,质量之比为1：2：3，如图所示，它们以相同的初速度由P点平行极板射入匀强电场，在下极板的落点为A、B、C，已知上极板带正电，原子核不计重力，下列说法正确的是（ ）发布：2024/12/29 21:30:1组卷：374引用：5难度：0.6
