如图①，在平面直角坐标系中，已知B点坐标为（1，0），且OA=OC=3OB，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点，其中D点是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ADC的形状，并求△ADC的面积；
（3）如图②，点P是该抛物线第三象限部分上的一个动点，过P点作PE⊥AC于E点，当PE的值最大时，直接写出此时P点的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：166引用：1难度：0.1
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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