如图①,在平面直角坐标系中,已知B点坐标为(1,0),且OA=OC=3OB,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A,B,C三点,其中D点是该抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断△ADC的形状,并求△ADC的面积;
(3)如图②,点P是该抛物线第三象限部分上的一个动点,过P点作PE⊥AC于E点,当PE的值最大时,直接写出此时P点的坐标.

【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=x2+2x-3;
(2)3;
(3)P点的坐标为(-,-).
(2)3;
(3)P点的坐标为(-
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:169引用:1难度:0.1
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1.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,过点A的直线l交抛物线于点C(2,m).
(1)求抛物线的解析式.
(2)点P是线段AC上一个动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点E,求线段PE最大时点P的坐标.
(3)点F是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点D,使得以点A,C,D,F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出所有满足条件的点D的坐标;如果不存在,请说明理由.发布:2025/6/14 23:30:1组卷:4755引用:21难度:0.1 -
2.边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上,如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC,使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为 .
发布:2025/6/14 23:30:1组卷:2330引用:24难度:0.7 -
3.如图,抛物线y=
x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0).12
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点,当△ACM周长最小时,求点M的坐标及△ACM的最小周长.发布:2025/6/15 6:30:1组卷:2010引用:14难度:0.5