如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，8）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线的顶点，则△ACD的面积为66；
（3）点P是坐标平面内一点，是否存在以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】6
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：454引用：7难度：0.5
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1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=
x2+bx+c,与y轴交于点B，与x轴交于A、C两点（点A在点C的左侧），其中A（-1，0），C（6，0）．12
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，连接BC，过A作BC平行线AD交抛物线于点D．点P为直线BC下方抛物线上一动点，连接AP，DP分别交BC于E，F．记△EFP的面积为S1，△DEF的面积为S2，求的最大值及此时点P的坐标；S1S2
（3）将抛物线沿着射线BC方向平移个单位得到新的抛物线y'．P为（2）问所求点，M是原抛物线上的动点，N是新抛物线对称轴上的动点，写出所有使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把其中一个点N的过程写出来．354
发布：2025/6/20 8:30:2组卷：166引用：1难度：0.3 -
2．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2mx-3m
（1）当m=1时，
①抛物线的对称轴为直线，
②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标
③当n≤x≤时，函数值y的取值范围是-12≤y≤2-n,求n的值154
（2）设抛物线y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0，直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围．发布：2025/6/20 9:0:1组卷：1338引用：7难度：0.3 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，4），对称轴为直线x=
．52
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接BC，若点M是线段BC上一动点（不与B，C重合），过点M作MN∥y轴，交抛物线于点N，连接ON，当MN的长度最大时，判断四边形OCMN的形状并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点N的直线与抛物线交于点E，且∠DNE=2∠ODN．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，请直接写出点F的坐标，无需说明理由；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/20 7:30:1组卷：242引用：2难度：0.2
