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观察下列计算：
1
2
+
1
=
2
-
1
（
2
+
1
）
（
2
-
1
）
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
（
3
+
2
）
（
3
-
2
）
=
3
-
2
；
1
4
+
3
=
4
-
3
（
4
+
3
）
（
4
-
3
）
=
4
-
3
．
……
则：
（1）
1
10
+
9
=
10
-
9
10
-
9
，
1
100
+
99
=
100
-
99
100
-
99
；
（2）从计算结果中找出规律，用含n（n≥1）的代数式表示：
1
n
+
1
+
n
=
n
+
1
-
n
1
n
+
1
+
n
=
n
+
1
-
n
；

（3）利用这一规律计算：（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2023
+
2022
）（
2023
+1）的值．

【考点】二次根式的混合运算；分母有理化；平方差公式；规律型：数字的变化类．
【答案】
10
-
9
；
100
-
99
；
1
n
+
1
+
n
=
n
+
1
-
n
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：371引用：4难度：0.7
相似题

  • 1．下列运算正确的是（　　）

    发布：2025/6/15 17:30:2组卷：55引用：1难度：0.7
    解析

  • 2．计算（
    3
    +
    2
    ）2020×（
    3
    -
    2
    ）2021=

    发布：2025/6/15 15:0:1组卷：28引用：1难度：0.6
    解析

  • 3．阅读下列解题过程：
    1
    5
    +
    4
    =
    1
    ×
    （
    5
    -
    4
    ）
    （
    5
    +
    4
    ）
    （
    5
    -
    4
    ）
    =
    （
    5
    -
    4
    ）
    （
    5
    ）
    2
    -
    （
    4
    ）
    2
    =
    5
    -
    4

    1
    6
    +
    5
    =
    1
    ×
    （
    6
    -
    5
    ）
    （
    6
    +
    5
    ）
    （
    6
    -
    5
    ）
    =
    （
    6
    -
    5
    ）
    （
    6
    ）
    2
    -
    （
    5
    ）
    2
    =
    6
    -
    5

    请回答下列问题：
    （1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：
    1
    n
    +
    n
    +
    1
    =
     
    （n≥2）
    （2）利用上面所提供的解法，请化简：
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +
    …
    +
    1
    2017
    +
    2016
    ．

    发布：2025/6/15 15:0:1组卷：77引用：3难度：0.5
    解析
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