如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点．
【操作探究】
在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：
解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE．
在Rt△ABC中，tan∠BAC=

1

2

，
在Rt△CDE中，

tan∠DCE=

1

2

tan∠DCE=

1

2

，
所以tan∠BAC=tan∠DCE．
所以∠BAC=∠DCE．
因为∠ACP+∠DCE=∠ACB=90°，
所以∠ACP+∠BAC=90°，
所以∠APC=90°，
即AB⊥CD．

【拓展应用】
（1）如图②是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在

ˆ

BM

上找出一点P，使

ˆ

PM

=

ˆ

AM

，写出作法，并给出证明；
（2）如图③是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P．使AM²=AP•AB，写出作法，不用证明．