若函数f（x）=x+1ex．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的方程；
（2）判断方程f（x）=1解的个数，并说明理由；
（3）当a＞0，设g（x）=f（x）+12ax2，求g（x）的单调区间．
f
（
x
）
=
x
+
1
e
x
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
1
2
a
x
2
【答案】（1）y=1；
（2）f（x）=1仅有一个实数解x=0；
（3）当0＜a＜1时，g（x）的单调增区间为（-∞，0），（-lna，+∞），单调减区间为（0，-lna）；
当a=1时，g（x）在R上单调递增；
当a＞1时，g（x）的单调增区间为（-∞，-lna），（0，+∞），递减区间为（-lna，0）．
（2）f（x）=1仅有一个实数解x=0；
（3）当0＜a＜1时，g（x）的单调增区间为（-∞，0），（-lna，+∞），单调减区间为（0，-lna）；
当a=1时，g（x）在R上单调递增；
当a＞1时，g（x）的单调增区间为（-∞，-lna），（0，+∞），递减区间为（-lna，0）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：180引用：1难度：0.4
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