已知椭圆C： x24+y2b2=1（0＜b＜2）经过点M（1，-32），F1，F2为椭圆c的左右焦点，Q（x0，y0）为平面内一个动点，其中y0＞0，记直线QF1与椭圆C在x轴上方的交点为A（x1，y1），直线QF2与椭圆c在x轴上方的交点为B（x2，y2）．
（1）求椭圆c的离心率；
（2）若AF2∥BF1，证明：1 y1+1y2=1 y0；
（3）若1y1+1y2=43y0，求点Q的轨迹方程．
x
2
4
y
2
b
2
3
2
1
y
1
1
y
2
1
y
0
1
y
1
+
1
y
2
=
4
3
y
0
【考点】椭圆相关动点轨迹．
【答案】（1）；
（2）证明过程见详解；
（3）+=1（y＞0）．
1
2
（2）证明过程见详解；
（3）
x
2
9
4
y
2
5
4
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：117引用：1难度：0.5
相似题
-
1．已知椭圆
的两焦点为F1，F2，x轴上方两点A，B在椭圆上，AF1与BF2平行，AF2交BF1于P．过P且倾斜角为α（α≠0）的直线从上到下依次交椭圆于S，T．若|PS|=β|PT|，则“α为定值”是“β为定值”的（ ）x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）发布：2024/8/3 8:0:9组卷：54引用：1难度：0.4 -
2．已知F是椭圆
的左焦点，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），△MOF的面积的最大值为32．32
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B为椭圆的左，右顶点，点P（1，0），当M不与A，B重合时，射线MP交椭圆C于点N，直线AM，BN交于点T，求∠ATB的最大值．发布：2024/8/4 8:0:9组卷：151引用：5难度：0.5 -
3．已知P是椭圆
+x236=1上的动点，过点P作PD⊥x轴，D为垂足，点M满足y29=MD，求点M的轨迹方程．13PD发布：2024/8/2 8:0:9组卷：11引用：0难度：0.6
