【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．
（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
【类比探究】如图②，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD=36°，∠BCD=80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，则∠BEF=58°58°．
【拓展延伸】如图③，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD=36°，∠BCD=80°，过点D作DG∥CB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，求∠AHD的度数．
【考点】平行线的性质．
【答案】58°
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/12 8:0:9组卷：598引用：10难度：0.6
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1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕．此次冬奥会的国家跳台滑雪中心场馆（雪如意）坐落在河北省的张家口赛区，如图1所示．其侧面可近似看作如图2所示的图形，若AB∥CD，∠BAE=56°，∠ECD=150°，求∠AEC的度数．
发布：2025/6/8 9:30:1组卷：113引用：2难度：0.7 -
2．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为 ；
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD-∠AEM=90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．
发布：2025/6/8 10:0:2组卷：16587引用：24难度：0.3 -
3．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（ ）发布：2025/6/8 9:30:1组卷：189引用：1难度：0.6
