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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D是直线AB上的一点,连接CD,将线段CD绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE=CD,∠DCE=90°连接EB.
(1)操作发现如图1,当点D在线段AB上时,请你直接写出AB与BE的位置关系为
AB⊥BE
AB⊥BE
;线段BD、AB、EB的数量关系为
AB=BD+BE
AB=BD+BE

(2)猜想论证当点D在直线AB上运动时,如图2,是点D在射线AB上,如图3,是点D在射线BA上,请你写出这两种情况下,线段BD、AB、EB的数量关系,并对图2的结论进行证明;
(3)拓展延伸若AB=5,BD=7,请你直接写出△ADE的面积.

【考点】几何变换综合题
【答案】AB⊥BE;AB=BD+BE
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:97引用:1难度:0.2
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  • 1.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且满足
    a
    2
    -
    6
    a
    +
    9
    +
    b
    -
    4
    =
    0
    .(1)求△ABC的周长;
    (2)点P是△ABC边上的动点,点P从点C出发,沿C→B→A的路径向终点A运动,速度为每秒1个单位,设运动时间为t.
    ①当AP平分∠BAC时,求t的值;
    ②如图2,当点P开始从B点向点A移动时,将△CBP沿直线CP对折,点B的对称点为B',当△B'CP与△ACP重叠部分为直角三角形时,请求出所有满足条件的t的值.

    发布:2025/6/7 8:30:2组卷:105引用:1难度:0.2
  • 2.如图,在直角坐标系xOy中,已知A(6,0),B(8,6),将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC,AB,CD,BD.
    (1)写出点C的坐标;
    (2)当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时,求点D的坐标;
    (3)设∠OCD=α,∠DBA=β,∠BDC=θ,判断α、β、θ之间的数量关系,并说明理由.

    发布:2025/6/6 21:0:2组卷:1263引用:17难度:0.1
  • 3.在平面直角坐标系中,等腰△BAC的三个顶点的坐标为A(0,b),B(a,0),C(0,b),其中a、b是二元一次方程组
    2
    a
    -
    b
    =
    5
    a
    +
    b
    =
    7
    的解,AB=BC=5,点P是射线AC上个动点,过点P作PE⊥AB交直线AB于点E,作PF⊥BC交直线BC于点F.
    (1)求△ABC的面积;
    (2)当点P在线段AC上运动时,请补全图形,求PE+PF的值;
    (3)当点P在线段AC的延长线上运动时连接BP,点M为BP中点,连接AM交x轴于点G,当PE:PF=5:1时,请补全图形,求此时点P的坐标,并直接写出此时点G的坐标.

    发布:2025/6/6 23:30:1组卷:38引用:1难度:0.4
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