在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D是直线AB上的一点,连接CD,将线段CD绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE=CD,∠DCE=90°连接EB.
(1)操作发现如图1,当点D在线段AB上时,请你直接写出AB与BE的位置关系为 AB⊥BEAB⊥BE;线段BD、AB、EB的数量关系为 AB=BD+BEAB=BD+BE;
(2)猜想论证当点D在直线AB上运动时,如图2,是点D在射线AB上,如图3,是点D在射线BA上,请你写出这两种情况下,线段BD、AB、EB的数量关系,并对图2的结论进行证明;
(3)拓展延伸若AB=5,BD=7,请你直接写出△ADE的面积.

【考点】几何变换综合题.
【答案】AB⊥BE;AB=BD+BE
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:97引用:1难度:0.2
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1.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且满足
.(1)求△ABC的周长;a2-6a+9+b-4=0
(2)点P是△ABC边上的动点,点P从点C出发,沿C→B→A的路径向终点A运动,速度为每秒1个单位,设运动时间为t.
①当AP平分∠BAC时,求t的值;
②如图2,当点P开始从B点向点A移动时,将△CBP沿直线CP对折,点B的对称点为B',当△B'CP与△ACP重叠部分为直角三角形时,请求出所有满足条件的t的值.发布:2025/6/7 8:30:2组卷:105引用:1难度:0.2 -
2.如图,两个形状,大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.
(1)①如图1,∠DPC=度.
②我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”,如图1,三角板BPD不动,三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周(0°<旋转<360°),问旋转时间t为多少时,这两个三角形是“孪生三角形”.
(2)如图3,若三角板PAC的边PA从PN外开始绕点P逆时针旋转,转速3°/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速2°/秒,在两个三角板旋转过程中,(PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动).设两个三角板旋转时间为t秒,以下两个结论:①为定值;②∠BPN+∠CPD为定值,请选择你认为对的结论加以证明.∠CPD∠BPN发布:2025/6/8 0:0:1组卷:1320引用:4难度:0.2 -
3.在平面直角坐标系中,点A(a,-2),B (b,0),且a,b满足
+|b-2|=0.a+1
(1)点A的坐标是 ,点 B的坐标是 ;
(2)如图1,平移线段AB至CD,使点A的对应点C落在y轴正半轴上,连接AD、BD,若△ABD面积是5,求点D的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,线段AB交y轴于点E,点F在射线DC上,点G是线段CO上的一动点.连接BG,∠FCO 和∠ABG的角平分线交于点H,猜想∠GBO和∠CHB的数量关系,并证明.发布:2025/6/7 19:0:2组卷:237引用:1难度:0.5