定义：如果函数的图象上至少存在不重合的两点（m,n），（-m,-n），那么我们称函数为“Q函数”，这对点叫做“Q函数”的Q点．
（1）在下列关于x的函数中，是“Q函数”的，请在后面的横线上打“√”，不是“Q函数”的打“×”
①y=4x √√；
②y=-x+3 ××；
③y=kx（k≠0） √√．
（2）若关于x的函数y=ax2+x-4a是“Q函数”，求该函数上的Q点；
（3）若A，B记作“Q函数”y=-43x的一组Q点，以AB为边作等边△ABC，若点C在反比例函数y=kx上运动，“Q函数”y=-x2-2bx+c一个Q点是（2b,n），当2b≤x≤2时，“Q函数”y=-x2-2bx+c的最大值为M，最小值为N；是否存在实数b,使得M-N=k,若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由．
k
x
（
k
≠
0
）
4
3
x
k
x
【考点】二次函数综合题．
【答案】√；×；√
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：541引用：2难度：0.1
相似题
-
1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，-2），（2，-2）．
（1）直接写出c的值和此抛物线的对称轴；
（2）若此抛物线与直线y=-6没有公共点，求a的取值范围；
（3）点（t,y1），（t+1，y2）在此抛物线上，且当-2≤t≤4时，都有|y2-y1|＜．直接写出a的取值范围．72发布：2025/6/11 21:0:1组卷：1353引用：5难度：0.3 -
2．已知点A（-1，-3）在直线l：y=kx-2上，点M（m,y1）是抛物线y=ax2-4ax+2（a≠0）上一个动点．
（1）如图，若抛物线与直线l交于点A．
①求a和k的值；
②过点M作y轴的平行线交直线l于点N，当点M在直线l上方的抛物线上运动时，求线段MN长度的最大值及此时点M的坐标；
（2）点B（x2，y2）是抛物线与直线l在第一象限内的交点，若y1≤y2，请直接写出m的取值范围．发布：2025/6/11 21:0:1组卷：109引用：1难度：0.3 -
3．如图，二次函数y=
x2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．12
（1）求二次函数的表达式；
（2）①求证：△OCD∽△A′BD；
②求的最小值；DBBA
（3）当S△OCD=8S△A'BD时，求直线A′B与二次函数的交点横坐标．
发布：2025/6/11 21:30:2组卷：3868引用：9难度：0.1
