定义：如果函数的图象上至少存在不重合的两点（m,n），（-m,-n），那么我们称函数为“Q函数”，这对点叫做“Q函数”的Q点．
（1）在下列关于x的函数中，是“Q函数”的，请在后面的横线上打“√”，不是“Q函数”的打“×”
①y=4x √√；
②y=-x+3 ××；
③y=kx（k≠0） √√．
（2）若关于x的函数y=ax2+x-4a是“Q函数”，求该函数上的Q点；
（3）若A，B记作“Q函数”y=-43x的一组Q点，以AB为边作等边△ABC，若点C在反比例函数y=kx上运动，“Q函数”y=-x2-2bx+c一个Q点是（2b,n），当2b≤x≤2时，“Q函数”y=-x2-2bx+c的最大值为M，最小值为N；是否存在实数b,使得M-N=k,若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由．
k
x
（
k
≠
0
）
4
3
x
k
x
【考点】二次函数综合题．
【答案】√；×；√
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：541引用：2难度：0.1
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1．如图，抛物线y=-（x-1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，连结AC，BC．
（1）点A的坐标为 ．点B的坐标为 ．
（2）动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿线段BC向终点C运动，设运动时间为t秒，则当以C，D，E为顶点的三角形与△ACB相似时，求t的值．发布：2025/6/13 1:0:1组卷：333引用：1难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-5恰好经过A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三点中的两点．
（1）求该抛物线表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线；
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x2-23x+2与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B作直线BD∥AC交抛物线于点D．43
（1）求点D的坐标；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一点，连接DP，交AC于点E，连接BE，BP，求△BPE面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿射线CA方向平移单位得到新的抛物线y'，点M是新抛物线y'对称轴上一点，点N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程．133
发布：2025/6/13 0:30:2组卷：928引用：3难度：0.2
