如图，△ABC的三边满足关系BC=
1
2
（AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，
求证：（1）AI=BD；
（2）OI=
1
2
AE．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2025/5/26 21:0:2组卷：989引用：4难度：0.5

相似题

1．如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O₁和△BCH的外接圆⊙O₂相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点．
发布：2025/5/27 19:30:1组卷：1055引用：7难度：0.5
解析
2．已知∠ACE=∠CDE=90°，点B在CE上，CA=CB=CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）．
求证：F为△CDE的内心．
发布：2025/5/28 19:0:1组卷：648引用：4难度：0.1
解析
3．在△ABC中，∠A=45°，BC=a,高BE、CF交于点H，则AH=（　　）
A．
1
2
a
B．
2
2
a
C．a D．
2
a
发布：2025/5/29 5:30:2组卷：339引用：1难度：0.9
解析

如图，△ABC的三边满足关系BC=12（AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，求证：（1）AI=BD；（2）OI=12AE．