黎曼函数R（x）是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛的应用，R（x）在[0，1]上的定义为：当
x
=
q
p
（p＞q,且p,q为互质的正整数）时，
R
（
x
）
=
1
p
；当x=0或x=1或x为（0，1）内的无理数时，R（x）=0，则下列说法错误的是（　　）

A．R（x）在[0，1]上的最大值为

B．若a,b∈[0，1]，则R（a•b）≥R（a）•R（b）

C．存在大于1的实数m,使方程

（

）

（

∈

[

，

]

）

有实数根

D．∀x∈[0，1]，R（1-x）=R（x）

【考点】函数的最值．

【答案】C

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/11/12 20:0:1组卷：169引用：4难度：0.5

相似题

1．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=
m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．log₂7 D．3
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：3难度：0.5
解析
2．如图，在△ABC中，AH为BC边上的高线．P为三角形内一点，由P向三角形三边作垂线，垂足分别为D，E，F，已知|AH|，|AC|，|BC|，|AB|依次构成公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求T=|PD|²+|PE|²+|PF|²的最小值．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：58引用：1难度：0.9
解析
3．已知f（x）=|lnx|，x₁，x₂是方程f（x）=a（a∈R）的两根，且x₁＜x₂，则
a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：124引用：4难度：0.5
解析

1．已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=m•2x-12x，若对任意x1∈[-1，12]，存在x2∈[-1，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值可以是（ ）