三阶幻方（九宫图）是流行于我国古代数学中的一种益智游戏，最简单的九宫图如图所示，对这样的幻方多做一些钻研和探索，你将获得更多的启示，比如：九宫图中的九个方格是否可以填写其他的数？如：5、10、15、20、25、，30、35、40、45九个数，如果可以又该怎么填呢？

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：26引用：2难度：0.5

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1．观察：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）=1-
1
3
=
2
3

计算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2007
×
2008
．
发布：2025/6/23 15:30:2组卷：70引用：4难度：0.7
解析
2．我们知道：
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…，那么
1
5
×
6
=

，
1
n
（
n
+
1
）
=

．
利用以上规律计算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
99
×
100
．
发布：2025/6/23 15:0:2组卷：34引用：1难度：0.5
解析
3．计算：（-1-1）（1-2）（2-3）（3-4）…（2010-2011）=

．
发布：2025/6/23 18:0:2组卷：79引用：3难度：0.7
解析

1．观察：11×2+12×3=（1-12）+（12-13）=1-13=23计算：11×2+12×3+13×4+…+12007×2008．