在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分．体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图．
（1）将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”．根据已知条件完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关．

良优合计

男 40

女 40

合计

（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为[50，60）和[90，100]的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡．若在这6名顾客中，随机选取4名再发放纪念品，记体验评分为[50，60）的顾客获得纪念品数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
附表及公式：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：89引用：4难度：0.4

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1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间（130，150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：7难度：0.5
解析
2．设离散型随机变量X的分布列如表：

X 1 2 3 4 5

P m 0.1 0.2 n 0.3

若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（　　）
A．m=0.1 B．n=0.1 C．E（Y）=-8 D．D（Y）=-7.8
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：200引用：6难度：0.5
解析
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：139引用：6难度：0.7
解析

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

X	1	2	3	4	5
P	m	0.1	0.2	n	0.3

2．设离散型随机变量X的分布列如表： X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（ ）