观察下列等式：
第1个等式：
1
+
1
1
×
3
=
2
2
1
×
3
；
第2个等式：
1
+
1
2
×
4
=
3
2
2
×
4
；
第3个等式：
1
+
1
3
×
5
=
4
2
3
×
5
；
第4个等式：
1
+
1
4
×
6
=
5
2
4
×
6
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：
1+
1
5
×
7
=
6
2
5
×
7
1+
1
5
×
7
=
6
2
5
×
7
；
（2）写出第n个等式：
1+
1
n
（
n
+
2
）
=
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
2
）
1+
1
n
（
n
+
2
）
=
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
2
）
（用含n的等式表示），并证明；
（3）计算：
（
1
+
1
1
×
3
）
×
（
1
+
1
2
×
4
）
×
（
1
+
1
3
×
5
）
×
（
1
+
1
4
×
6
）
×
…
×
（
1
+
1
2020
×
2022
）
×
（
1
+
1
2021
×
2023
）
．

【答案】1+

；1+

（

）

（

）

（

）

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/24 13:0:1组卷：545引用：5难度：0.5

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2．观察以下等式：第1个等式：21-32=12；第2个等式：32-56=23；第3个等式：43-712=34；第4个等式：54-920=45；……；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．