已知函数f（x）=2^x+m•2^-x的图象关于原点对称．
（1）求实数m的值；
（2）用定义证明函数f（x）在定义域上的单调性；
（3）设函数
g
（
x
）
=
lo
g
a
[
4
x
+
4
-
x
+
2
-
af
（
x
）
]
（a＞0且a≠1）在[0，log₂3]上的最小值为1，求a的值．

【考点】函数的最值．

【答案】（1）m=-1；
（2）见解析；
（3）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/16 10:0:5组卷：34引用：3难度：0.5

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1．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=
m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．log₂7 D．3
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：3难度：0.5
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a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：124引用：4难度：0.5
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已知函数f（x）=2x+m•2-x的图象关于原点对称．（1）求实数m的值；（2）用定义证明函数f（x）在定义域上的单调性；（3）设函数g（x）=loga[4x+4-x+2-af（x）]（a＞0且a≠1）在[0，log23]上的最小值为1，求a的值．