如图，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=kx（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，作直线DE．
（1）求反比例函数y1=kx（x＞0）的解析式和E点坐标；
（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；
（3）若点M在反比例函数y1=kx（x＞0）的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由．
k
x
k
x
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）反比例函数的解析式为y1=，E点坐标（2，2）；
（2）△PDE的周长最小时，点P的坐标为∴；
（3）存在，以D、E、M、N为顶点的平行四边形，M点坐标为（，6）或（3，）．
4
x
（2）△PDE的周长最小时，点P的坐标为∴
P
（
0
，
10
3
）
（3）存在，以D、E、M、N为顶点的平行四边形，M点坐标为（
2
3
4
3
【解答】
【点评】
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