已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0）．经过点F1且倾斜角为θ（0＜θ＜π2）的直线l与椭圆Γ交于A，B两点（其中点A在x轴上方），△ABF2的周长为8．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面AF1F2）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面BF1F2）互相垂直．
①若θ=π3，求异面直线AF1和BF2所成角的余弦值；
②是否存在θ（0＜θ＜π2），使得折叠后△ABF2的周长为152？若存在，求tanθ的值；若不存在，说明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
π
2
π
3
π
2
15
2
【考点】直线与椭圆的综合；异面直线及其所成的角．
【答案】（1）．
（2）①．②．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）①
13
28
3
35
14
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：112引用：2难度：0.5
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