如图，已知抛物线y=ax2+4x+c经过A（2，0）、B（0，-6）两点，其对称轴与x轴交于点C．
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上存在点P，使得△PAB的周长最小，求出P点的坐标；
（3）设抛物线与直线BC相交于点D，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得△ABQ的面积等于△ABD的面积？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；；
（2）点P的坐标为（4，-2）时，△PAB的周长最小；
（3）存在，或．
y
=
-
1
2
x
2
+
4
x
-
6
y
=
3
2
x
-
6
（2）点P的坐标为（4，-2）时，△PAB的周长最小；
（3）存在，
（
4
，-
3
2
）
（
4
，
27
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/29 15:0:1组卷：541引用：4难度：0.6
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1．根据条件求函数的关系式
（1）已知二次函数y=x2+bx+c经过（-2，5）和（2，-3）两点，求该函数的关系式；
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3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1交于A（-1，0），B（4，n）两点，且抛物线经过点C（5，0）．
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