如图F₁、F₂为椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=
3
2
，S_△DEF₂=1-
3
2
．若点M（x₀，y₀）在椭圆C上，则点N（
x
0
a
，
y
0
b
）称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）问是否存在过左焦点F₁，的直线l,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：126引用：7难度：0.1

相似题

1．已知两个定点坐标分别是F₁（-3，0），F₂（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
5
．
（1）求曲线C的方程；
（2）过F₁（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF₂的面积．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：114引用：1难度：0.9
解析
2．已知点M，N的坐标分别是（0，2）和（0，-2），点P是二次函数
y
=
1
8
x
2
的图象上的一个动点．
（1）判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-2的位置关系，并说明理由；
（2）设直线PM与二次函数
y
=
1
8
x
2
的图象的另一个交点为Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM；
（3）过点P，Q分别作直线y=-2的垂线，垂足分别为H，R，取RH中点为E，求证：QE⊥PE．
发布：2025/9/12 23:30:1组卷：12引用：1难度：0.1
解析
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y²=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（　　）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
解析

1．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于25．（1）求曲线C的方程；（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．