已知函数f（x）=xex-1+（1-a）lnx,g（x）=lnx+ax.
（1）当a=1时，求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a=2时，对于在（0，1）中的任意一个常数b,是否存在正数x0，使得eg（x0+1）-3x0-2+b2x20＜1，请说明理由；
（3）设h（x）=f（x）-g（x），x1是h（x）的极小值点，且h（x1）≥0，证明：h（x1）≥2（x21-x31）．
e
g
（
x
0
+
1
）
-
3
x
0
-
2
+
b
2
x
2
0
＜
1
h
（
x
1
）
≥
2
（
x
2
1
-
x
3
1
）
【答案】（1）y=2x-1；
（2）存在正数x0=-lnb，使得，证明过程见解析；
（3）证明过程见解析．
（2）存在正数x0=-lnb，使得
e
g
（
x
0
+
1
）
-
3
x
0
-
2
+
b
2
x
2
0
＜
1
（3）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：114引用：2难度：0.2
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的对称中心为（1，1），则下列说法中正确的有（ ）f（x）=ax3+bx2+53（ab≠0）发布：2024/12/29 13:30:1组卷：181引用：7难度：0.5
