问题情境：
在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展活动．如图①，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，边长分别是12和13，将顶点A与顶点E重合，正方形EFGH绕点A逆时针方向旋转，连接BF，DH．
初步探究：
（1）试猜想线段BF与DH的关系，并加以证明；
问题解决：
（2）如图②，在正方形EFGH的旋转过程中，当点F恰好落在BC边上时，连接CG，求线段CG的长；
（3）在图②中，若FG与DC交于点M，请直接写出线段MG的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）BF=DH，BF⊥DH，理由见解答；（2）5；（3）．
2
65
12
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/23 8:0:2组卷：437引用：2难度：0.3
相似题
-
1．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片ABCD的边AD上一动点，将正方形沿着CE折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线AB于点P．
判断：根据以上操作，图1中AP与EF的数量关系：；
（2）迁移探究
在（1）条件下，若点E是AD的中点，如图2，延长CF交AB于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段BQ的长度；如果不确定，说明理由；
（3）拓展应用
在（1）条件下，如图3，CE，DF交于点G，取CG的中点H，连接BH，则BH的最小值是 ．发布：2025/5/23 15:0:2组卷：800引用：7难度：0.1 -
2．如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点A关于直线BE的对称点为点F，连接AF，CF．设∠ABE=α，
（1）试用含α的代数式表示∠DCF；
（2）作CG⊥AF，垂足为G，点G在AF的延长线上，连接DG，试判断DG与CF的位置关系，并加以证明；
（3）把△ABE绕点B顺时针旋转90°，点E的对应点为点H，连接BF，HF，若△HBF是等腰三角形，求sinα的值．发布：2025/5/23 15:0:2组卷：249引用：2难度：0.3 -
3．综合与实践
新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形．
（1）【初步尝试】：如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，P为AC上一点，当AP=时，△ABP与△CBP为积等三角形；
（2）【理解运用】：如图2，△ABD与△ACD为积等三角形，若AB=3，AC=5，且线段AD的长度为正整数，求AD的长；
（3）【综合应用】：如图3，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，求证：△AEG与△ABC为积等三角形．
发布：2025/5/23 15:0:2组卷：278引用：3难度：0.1
