如图,已知OM⊥ON,垂足为O,点A、B分别是射线OM、ON上的一点(O点除外).
(1)如图①,射线AC平分∠OAB,是否存在点C,使得BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α(0°<α<180°),若存在,则∠ACB=45°或135°45°或135°;
(2)如图②,P为平面上一点(O点除外),∠APB=90°,且OA≠AP,分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE,交BP、OA于点D、E,试简要说明AD∥BE的理由;
(3)在(2)的条件下,随着P点在平面内运动,AD、BE的位置关系是否发生变化?请利用图③画图探究,如果不变,直接回答;如果变化,画出图形并直接写出AD、BE位置关系.

【考点】平行线的判定与性质.
【答案】45°或135°
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:728引用:3难度:0.5
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1.完成下面的证明.
如图,∠BAP与∠APD互补,∠BAE=∠CPF,求证:∠E=∠F.对于本题小丽是这样证明的,请你将她的证明过程补充完整.
证明:∵∠BAP与∠APD互补,(已知)
∴AB∥CD.( )
∴∠BAP=∠APC.( )
∵∠BAE=∠CPF,(已知)
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF,(等量代换)
即 =.
∴AE∥FP.( )
∴∠E=∠F.( )发布:2025/6/10 14:0:1组卷:432引用:9难度:0.6 -
2.如图是潜望镜示意图,AB,CD代表镜子.且AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:MN∥EF.
请补全下述证明过程:
证明:∵AB∥CD,
∴∠2=.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1=∠2=∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠5=180°,∠3+∠4+=180°,
∴∠5=.
∴MN∥EF( ).发布:2025/6/10 14:30:1组卷:174引用:4难度:0.6 -
3.已知:如图,∠A=∠EBC,∠3=∠E,试说明:∠1=∠2.补全解答过程.
证明:∵∠A=∠EBC(已知),
∴AD∥( ),
∴∠4=∠( ),
∵∠3=∠E(已知),
∴∠4=∠(等量代换),
∴∥CE( ),
∴∠1=∠2( ).发布:2025/6/10 14:30:1组卷:438引用:6难度:0.7