如图，已知OM⊥ON，垂足为O，点A、B分别是射线OM、ON上的一点（O点除外）．
（1）如图①，射线AC平分∠OAB，是否存在点C，使得BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），若存在，则∠ACB=45°或135°45°或135°；
（2）如图②，P为平面上一点（O点除外），∠APB=90°，且OA≠AP，分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE，交BP、OA于点D、E，试简要说明AD∥BE的理由；
（3）在（2）的条件下，随着P点在平面内运动，AD、BE的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究，如果不变，直接回答；如果变化，画出图形并直接写出AD、BE位置关系．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】45°或135°
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：728引用：3难度：0.5
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1．如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）AD与EF平行吗？请说明理由；
（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．发布：2025/6/10 17:0:2组卷：494引用：4难度：0.7 -
2．完成下面的推理过程，在括号内的横线上填写依据．
如图，已知AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BC∥DE．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠（ ），
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠+∠D=180°（等量代换），
∴BC∥DE （ ）．发布：2025/6/10 17:0:2组卷：412引用：11难度：0.9 -
3．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB=55°，求∠ABD的度数．发布：2025/6/10 17:0:2组卷：3141引用：16难度：0.5
