如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形FHE三条边，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上（含线段两端点），已知AB=40米，AD=203米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的总长度L（即△FHE的周长）表示为θ的函数，并求出定义域；
（2）问θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度．
AD
=
20
3
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【答案】（1）L=20×，．
（2）当或时，L取得最大值米．
sinθ
+
cosθ
+
1
sinθcosθ
θ
∈
[
π
6
，
π
3
]
（2）当
θ
=
π
6
θ
=
π
3
40
（
3
+
1
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：101引用：7难度：0.5
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