已知等边△ABC，其中点D、E是过顶点B的一条直线l上两点．
（1）如图1，∠ADB=∠CEB=60°，求证：AD=BE；
（2）如图2，∠ADB=∠CEB=90°，BD=1，BE=2，求AD的长．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【答案】（1）见解析；
（2）．
（2）
5
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：186引用：3难度：0.5
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1．如图①，在等边三角形ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DA=DE．
（1）求证：∠BAD=∠EDC；
（2）如图②，M是点E关于直线BC的对称点，连接DM，AM，CM，求证：DM=AM．发布：2025/5/24 13:30:2组卷：81引用：3难度：0.6 -
2．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE=3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）．
（1）H是FK的中点
（2）△HGD≌△HEC
（3）S△AHG：S△DHC=9：16
（4）DK=75发布：2025/5/24 13:0:1组卷：2788引用：3难度：0.3 -
3．设P是等边△ABC内任意一点，从点P作三边的垂线段PD、PE、PF，点D、E、F是垂足，则
=．PD+PE+PFAB发布：2025/5/24 13:0:1组卷：74引用：1难度：0.5
