如图，M为正方形ABCD的对角线BD上一点．过M作BD的垂线交AD于E，连BE，取BE中点O．
（1）如图1，连AO、MO，试证明∠AOM=90°；
（2）如图2，连接AM、AO，并延长AO交对角线BD于点N，试探究线段DM、MN、NB之间的数量关系并证明；
（3）如图3，延长对角线BD至Q延长DB至P，连CP，CQ．若PB=2，PQ=9，且∠PCQ=135°，则PC=3232．（直接写出结果）
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【考点】四边形综合题．
【答案】3
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：90引用：1难度：0.1
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1．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x1，y1），给出如下定义：当点Q（x2，y2）满足x1⋅x2=y1⋅y2时，称点Q是点P的等积点．已知点P（1，2）．
（1）在Q1（2，1），Q2（-4，-1），Q3（8，2）中，点P的等积点是 ．
（2）点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
（3）已知点和点M（4，m），点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的任意一点，对于线段BN上的每一点A，在线段PB上都存在一个点R使得A为R的等积点，直接写出m的取值范围．B（1，12）
发布：2025/6/10 1:0:1组卷：129引用：1难度：0.9 -
2．感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线DE上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角“模型．
应用：（1）如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．
（2）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，∠CAD=90°，AC=AD，∠DBA=∠DAB，AB=2，求点C到AB边的距离．3
（3）如图4，在▱ABCD中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点．若∠DEF=∠B，AB=10，BE=6，求的值．EFDE
发布：2025/6/10 1:30:1组卷：2068引用：10难度：0.4 -
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P从A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P不与点A、C重合时，将线段AP绕点P逆时针旋转90°，得到线段PQ，以PC、PQ为边作矩形PQHC．点H恰好落在直线BC上，设矩形PQHC与△ABC重叠部分的图形面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．
（1）证明矩形PQHC的周长是一个定值．
（2）当矩形PQHC为正方形时，求t的值．
（3）在整个运动过程中，存在全等三角形时，求S的值．
（4）矩形PQHC的对角线PH和CQ的交点为M，作点Q关于直线AB的对称点N，当MN与△ABC的边平行或者垂直时，直接写出此时的t值．发布：2025/6/10 0:30:1组卷：68引用：3难度：0.1
