定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a,b），B（c,d），若点T（x,y）满足x=a+ca，y=b+db，那么称点T是点A，B的伴A融合点，例如：A（-1，1），B（4，-2），当点T（x,y）满足x=-1+4-1=-3，y=1+（-2）1=-1时，则点T（-3，-1）是点A，B的伴A融合点．
（1）已知点D（-1，5），E（-1，3），F（2，10）．请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点；
（2）如图，点Q是直线y=2x上且在第三象限的一动点，点P是抛物线y=x2上一动点，点T（x,y）是点Q，P的伴Q融合点；
①所有的点T（x,y）中是否存在最高点？若存在，求出最高点坐标，如不存在，请说明理由．
②若当点Q运动到某个位置时，在点P的运动过程中恰好有两个点T（x,y）（T1（x1，y1），T2（x2，y2））落在抛物线y=x2上，则记|x1-x2|为点T1，T2的水平宽度．若1＜|x1-x2|＜2，求点Q运动的范围（可用点Q的横坐标的范围表示）．
a
+
c
a
b
+
d
b
-
1
+
4
-
1
1
+
（
-
2
）
1
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：811引用：5难度：0.2
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2
