新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．
（1）如图1，若四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=65°，∠B=80°，则∠C的度数为 135135°．
（2）如图2，“等对角四边形”ABCD，已知：∠ABC=∠ADC，BC=CD，你认为AB=AD成立吗？若成立，请你证明此结论，若不成立，请说明理由．
（3）在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=7，AD=5．求对角线AC的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】135
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：357引用：5难度：0.4
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1．【问题情境】
如图1，四边形ABCD和四边形CEFG都为正方形，AB=1，点E在BC的延长线上，点G在CD的延长线上，分别连接对角线BD，EG，CE=BD．将正方形CEFG从图1的位置开始绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤180°）
【自主探究】
（1）小斌画出了旋转角α=45°时的情形（如图2），连接DG后，小斌发现四边形BCGD是平行四边形，请帮他证明这一结论；
（2）小亮画出了旋转角0°＜α≤90°时的某一情形（如图3），连接BG、DE，写出线段BG、DE的关系：．
【拓展延伸】
（3）如图4，小颖在正方形CEFG绕点G旋转过程中（0°＜α≤180°），连接BE、BG，请你直接写出当△BEG为等腰三角形时BG2的值．发布：2025/6/13 1:30:1组卷：112引用：1难度：0.4 -
2．在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F．
（1）如图1，当AE⊥BC，∠EAF=∠ABC时．
①求证：△AEB≌△AFD；
②连结BD，EF，若=EFBD，菱形ABCD的边长为6，求△ABE的面积；23
（2）如图2，当∠EAF=∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB=5，AC=3，则当CE为何值时，AM=MN？12
发布：2025/6/12 23:30:2组卷：79引用：1难度：0.2 -
3．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D为BC中点，连结AD．一动点P从点A出发，沿折线AB-BD向终点D运动，在AB边上以每秒5个单位长度的速度运动，在BD边上以每秒2个单位长度的速度运动，连结PD，以PA、PD为邻边构造平行四边形APDQ．设运动时间为t秒．（t＞0）．
（1）tanB=．
（2）用含t的代数式表示线段BP的长．
（3）当平行四边形APDQ与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时，求t的值．
（4）当0＜t＜3时，平行四边形APDQ被△ABC的边分成两部分图形的面积比为1：7时，直接写出t的值．
发布：2025/6/12 23:30:2组卷：68引用：1难度：0.3
