如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．
（1）求证：△ABN≌△CDM；
（2）求证：四边形CDMN为菱形；
（3）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求NC的长．

【答案】（1）证明过程请看解答；
（2）证明过程请看解答；
（3）2

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1584引用：9难度：0.5

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1．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，
（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．
发布：2024/12/23 10:0:1组卷：1088引用：13难度：0.3
解析
2．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE=CF．
（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；
（2）若DB=10，AB=13，求平行四边形ABCD的面积．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1386引用：9难度：0.5
解析
3．如图，E、F分别是菱形ABCD的边AB、AD的中点，且AB=5，AC=6．
（1）求对角线BD的长；
（2）求证：四边形AEOF为菱形．
发布：2024/12/23 19:30:2组卷：924引用：7难度：0.5
解析

如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）求证：四边形CDMN为菱形；（3）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求NC的长．