如图，已知A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得某风景区中心C处的方向角如图所示，风景区区域是以C为圆心，52千米为半径的圆，tanα≈1.63，tanβ≈1.37．有关部门要设计修建连接AB两市的高速公路，问连接AB的高速公路是否穿过风景区，请说明理由．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/15 15:30:1组卷：136引用：2难度：0.3
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1．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m,检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：≈1.41，2≈1.73）3发布：2025/6/16 11:0:1组卷：1195引用：6难度：0.5 -
2．某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°=0.54，cos33°≈0.84，tan33°=0.65，≈1.41）2发布：2025/6/16 5:30:3组卷：1470引用：19难度：0.3 -
3．如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台风中心距离小岛200海里．
（1）过点B作BP⊥AC于点P，求∠PBC的度数；
（2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）．问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73）3发布：2025/6/16 10:0:1组卷：2023引用：6难度：0.5
