如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，∠ABE=2∠E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若tanE=
1
3
，BD=1，求AB的长．

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：3109引用：30难度：0.4

相似题

1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为3，AC=3AE，求DF的长．
发布：2025/5/25 10:0:1组卷：328引用：2难度：0.5
解析
2．如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为
ˆ
BC
上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE=FP．
（1）求证：FE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，sinF=
3
5
，求BG的长．
发布：2025/5/25 10:30:1组卷：2176引用：14难度：0.6
解析
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC有公共点E，且AB=BE．
（1）求证：BC是⊙O的切线：
（2）若BE=3，BC=7，求⊙O的半径．
发布：2025/5/25 11:0:2组卷：174引用：3难度：0.5
解析

如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，∠ABE=2∠E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tanE=13，BD=1，求AB的长．