如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90，点D为⊙O上一点，连接CD交AB于点M，过点B作⊙O的切线交射线DC于点N，当BC=NC时：
（1）求证：∠D=∠N；
（2）若BN=4，MN=5，求AB的长．

【答案】（1）见解答过程；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/25 15:0:2组卷：436引用：3难度：0.5

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1．如图，正方形ABCD的边长为2，点P在AD上，以P为圆心的扇形与边BC相切于点T，与两边交于点E，F，则弧EF长度的最小值是（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
4
π
3
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：151引用：3难度：0.4
解析
2．如图，⊙O分别与边长为4的等边△ABC的两边相切于点D和点E，圆心O恰好在边BC上，则阴影部分的面积为
．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：103引用：1难度：0.4
解析
3．如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（　　）
A．π B．π-2 C．π+2 D．π+4
发布：2025/5/25 18:0:1组卷：398引用：3难度：0.6
解析

如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90，点D为⊙O上一点，连接CD交AB于点M，过点B作⊙O的切线交射线DC于点N，当BC=NC时：（1）求证：∠D=∠N；（2）若BN=4，MN=5，求AB的长．