如图，AE是半圆O的直径，D是半圆O上不同于A，E的一点，作∠FAD=∠DAE，过点D作DC⊥AF于点C，CD的延长线与AE的延长线相交于点B．
（1）求证：CD是半圆O所在圆的切线；
（2）若BD=3，AC=8，求BE．
【答案】（1）见解析；（2）2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：119引用：1难度：0.6
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1．如图：AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且点C是劣弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若ED=DB，求证：3OF=2DF；3
（3）在（2）的条件下，连接AD，若CD=3，求AD的长．发布：2025/5/25 1:30:1组卷：411引用：3难度：0.4 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E是AB延长线上的一点．且∠BDE=∠A．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若DE=3，∠C=60°，求CD的长．3发布：2025/5/25 2:0:6组卷：283引用：5难度：0.5 -
3．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB=∠DAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=6，tan∠DCB=，求CE的长．23发布：2025/5/25 2:30:1组卷：508引用：2难度：0.6
