在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1与双曲线C2有公共顶点（2，0），且C1的短轴长为2，C2的一条渐近线为x-2y=0．
（1）求C1，C2的方程：
（2）设P（x0，y0）是椭圆C1上任意一点，判断直线x0x4+y0y=1与椭圆C1的公共点个数并证明；
（3）过双曲线C2上任意一点Q（m,n）（n≠0）作椭圆C1的两条切线，切点为S、T，求证：直线ST与双曲线C2的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值．
x
0
x
4
+
y
0
y
=
1
【考点】直线与圆锥曲线的综合；双曲线的几何特征．
【答案】（1）；
（2）只有一个公共点，证明见解析；
（3）证明见解析，2．
x
2
4
-
y
2
=
1
，
x
2
4
+
y
2
=
1
（2）只有一个公共点，证明见解析；
（3）证明见解析，2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：70引用：2难度：0.4
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