设函数f（x）=（x+1）e^x+m（x+2）²，m∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若当x∈[-2，+∞）时，不等式f（x-1）≥m（x²+3x）-e恒成立，求m的取值范围．

【答案】（1）①当m≥0时，f（x）在（-∞，-2）上单调递减，在（-2，+∞）上单调递增；②当

＜

时，f（x）在（ln（-2m），-2）上单调递减，在（-∞，ln（-2m））和（-2，+∞）上单调递增；③当

时，f（x）在R上单调递增；④当

＜

时，f（x）在（-2，ln（-2m））上单调递减，在（-∞，-2）和（ln（-2m），+∞上单调递增；
（2）m的取值范围是

[

，

]

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：280引用：4难度：0.2

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：298引用：2难度：0.4
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2．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
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3．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：194引用：2难度：0.1
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设函数f（x）=（x+1）ex+m（x+2）2，m∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若当x∈[-2，+∞）时，不等式f（x-1）≥m（x2+3x）-e恒成立，求m的取值范围．